Terminos basicos de la teoria de conjuntos

La Teoría de Conjuntos es una teoría matemática, que estudia básicamente a un cierto tipo de objetos llamados conjuntos y algunas veces, a otros objetos denominados no conjuntos, así como a los problemas relacionados con estos.

Intuitiva e informalmente los objetos de estudio de la Teoría de Conjuntos quedan descritos así:

1. Si x no tiene elementos, entonces x es un objeto de la Teoría de Conjuntos.
2. Si x es un conjunto, entonces x es un objeto de la Teoría de Conjuntos.
3. Los únicos objetos de la Teoría de Conjuntos son los descritos en 1 y 2.

La importancia de la Teoría de Conjuntos radica en que a partir de ella se puede reconstruir toda la matemática, salvo la Teoría de Categorias. 

Por ejemplo, con la Teoría de Conjuntos se pueden definir los siguientes conceptos y probar todas sus propiedades: par ordenado, relación, función, partición, orden, estructuras algebraicas, los naturales, los enteros, los racionales, los reales, los complejos, etc.

Son dos los conceptos básicos de la Teoría de Conjuntos:

1. Conjunto: Colección de cualquier tipo de objetos considerada como un todo, una multiplicidad vista como unidad; entidad completa bien determinada.
   Los objetos que forman al conjunto son nombrados elementos del conjunto o miembros del conjunto.
   Por colección entenderemos a una agrupación que está determinada por una propiedad enunciada por medio de un lenguaje preciso.
   Todo conjunto es una colección de objetos, pero no toda colección de objetos es un conjunto. Esta afirmación será demostrada más adelante.
   
2. Relación de Pertenencia: El ser elemento de es una relación binaria o de dos argumentos entre dos objetos de la Teoría de Conjuntos.
   Esta relación va de un objeto a otro, donde el segundo objeto es necesariamente un conjunto y el primero puede ser o no un conjunto}